Statistik - Probabilitas

Probabilitas didefinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event) yang akan terjadi di masa mendatang.

Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1.

Probabilitas suatu event A dari total kemungkinan atau sample (S), dapat kita tuliskan secara rumus

P(A) = Event  / S 

Contoh

Probabilitas mendapatkan angka 3 dari dadu mata 6.
Jumlah angka 3 hanya ada 1, total kemungkinan adalah 6. Jadi 1/6

Contoh lain, kita menggunakan kartu remi. Kartu ini ada 52 lembar, 13 diamond, 13 clover, 13 heart dan 13 spade. Berapa probabilitas mendapatkan kartu heart?
Kartu heart ada 13 dan jumlah kartu adalah 52, jadi 13/52 atau 1/4

Contoh, dalam 1 kelas ada 300 siswa, 100 wanita dan 200 pria. Berapa probabilitas kita saat memilih nama yang muncul adalah nama wanita?

Jangan terkecoh dengan pemikiran ada dua jenis kelamin, wanita dan pria. Lalu probabilitas kita hitung adalah 1/2. Ini salah.

Jadi event yang akan kitu hitung adalah 100 nama wanita dan total sample adalah 300 orang (100 wanita dan 200 wanita), jadi probabilitas untuk mendapatkan nama wanita adalah 100/300 atau 1/3.

Komplemen pada probabilitas

Misalkan kita mencari peluang event A, makan komplementnya adalah peluang terjadinya bukan A. Seringkali dituliskan sebagai P(A') dapat kita gambarkan secara diagram sebagai berikut.

Diambil dari contoh diatas, event terjadinya mengambil kartu heart dari dek kartu adalah 13/52, maka komplemen dari event tadi adalah 39/52 atau 3/4. Jika dituliskan secara rumus

P(A') = 1 - P(A)

Union (OR) - Intersection (AND)

Jika kita akan menghitung P(A) atau P(B), adalah union atau symbol ∪. Sementara untuk P(A) dan P(B) adalah intersection atau simbol ∩

Kita gunakan contoh kartu,
Event A: mengambil kartu heart.
Event B: mengambil kartu wajah (J, Q, K).
Event C mengambil kartu spade.

Contoh intersection: probabilitas Event A dan B, event mengambil kartu heart dan kartu wajah. Dapat digambarkan dengan diagram venn:

Contoh union, Probabilitas mengambil kartu heart atau kartu wajah, event A atau event B,  dapat dihitung sebagai berikut

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 13/52 + 12/52 - 3/52  = (13 + 9) / 52


Mutualy Exclusive, adalah SET dimana tidak beririsan (tidak ada intersection), contoh probabilitas Event A dan Event C, keduanya tidak beririsan.